数列求和方法 求数列求和的几种方法（至少7种说明清楚）且要相应的例题.

题目:数列和的几种计算方法(至少7个解释清楚)及相应的例子是必不可少的。

优质答案:

1.公式方法:

算术数列求和公式:

Sn=n/2=na1+nd/2

等比数列求和公式:

Sn=na1Sn=a1/=/

2.错位减法

适用题型:等于第一个函数乘以等比的级数形式{an}和{bn}分别为等差数列和几何数列。

Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn

例:an = a1+dbn = a1 q cn = an bntn = a1 B1+a2 B2+a3 B3+a4 B4。+anbn

qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+abn+anb

Tn-qTn= a1b1+b2+b3+...bn-anb

TN = a1 B1-anb+d = a1 B1-an B1 q n+d B2/TN =上式/

3.按相反的顺序添加

这是用来推导等差数列的前N项和公式的方法，即把一个数列倒过来(逆序)排列，然后加到原来的数列中得到N个数

加Sn =a1+ a2+ a3+。+an Sn =an+ a+a.+a1上下取2Sn，即Sn= (a1+an)n/2

4.分组方法

有一种级数，既不是等差数列，也不是几何级数。如果把这个数列适当分解，可以分成几个等差数列、等比数列或普通数列，分别求和再合并。比如an = 2 n+n-1。

5.分期付款法

适用于分数形式的一般项公式，将一个项拆分成两个或两个以上的差分形式，即an = f-f，然后在累加时将中间的多个项抵消。常用公式:

⑴1/n = 1/n-1/

(2)1/=1/2

(3)1/n=1/2

(4)1/=

(5) n n！=!-n！

求级数的前n项之和，an=1/n .

An=1/n=1/n-1/(拆分项)

那么Sn = 1-1/2+1/2-1/3+1/4……+1/n-1/(拆分项之和)= 1-1/= n/

总结:这种变形的特点是将原序列中的每一项分为两项后，中间的大部分项相互抵消。只剩下有限数量的项目。注:其余项目具有以下特点:1 .其余项目前后位置对称；2.其余项目前后的正值和负值相反。

6.数学归纳

一般来说，证明一个与正整数n有关的命题，有以下步骤:

(1)证明当n取第一个值时命题成立；

(2)假设当n = k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题成立。

例如:1 × 2 × 3 × 4+2 × 3 × 4 × 5+3 × 4 × 5 × 6+...+n =/5证明:当n=1时，有:1 × 2 × 3 × 4+2 × 3 × 4 = 2 × 3 × 5那么:1× 2× 3× 4+2× 3× 4× 5+3× 4× 5× 6+...+k =/5，当n=k+1时，有:1× 2× 3× 4+2× 3× 4× 5+3× 4× 5× 6

7.一般化

首先简化通项公式，然后总结。比如求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4的前n项之和，…这时候先找一个，然后分组总结。

8.条款总和:

例如:1-2+3-4+5-6+...+(2n-1)-2n(并集)

求奇数项和偶数项的和，然后相减。