一道震惊世界的数学题 世界上至今未解的数学题说正经的，别乱来

主题:迄今为止世界上尚未解决的数学问题

说真的，不要乱来

优质答案:

四色猜想，现代世界三大数学问题之一

四色猜想来自英国。1852年，伦敦大学毕业的弗朗西斯·格思里(Francis guthrie)来到一个科研机构做地图着色工作，他发现了一个有趣的现象:“似乎每张地图都可以用四种颜色着色，这就使得共同边界的国家用不同的颜色着色。”这个结论可以用数学方法严格证明吗？他和在读大学的弟弟格莱斯一直没有进步。

1852年10月，他的弟弟问他的老师，著名数学家德·摩根，关于这个问题的证明。摩根找不到解决这个问题的方法，所以他写了一封信给他的朋友，著名的数学家汉密尔顿爵士征求意见。直到1865年汉密尔顿去世，这个问题才得以解决。

1872年，当时英国最著名的数学家凯利正式向伦敦数学会提出了这个问题，于是四色猜想成为世界数学界的焦点。从1878年到1880年的两年间，两位著名的律师和数学家，坎普和泰勒，分别提交了证明四色猜想的论文，并宣布他们已经证明了四色定理。

11年后的1890年，数学家休伍德用自己精确的计算指出，坎普的证明是错误的。很快，泰勒的证明也被人否定了。于是，人们开始意识到，这个看似容易的题目，其实是一个堪比费马猜想的难题。

20世纪以来，科学家们基本上按照坎普的思路证明了四色猜想。1913年，boekhoff在Kemp的基础上引进了一些新技能。1939年，美国数学家富兰克林证明了22个国家以下的地图可以用四种颜色着色。1950年，一些人从22个国家发展到35个国家。1960年，有人证明39个国家以下的地图，只用4种颜色就可以上色。后来被推到50个国家。看来这种推进还是很慢的。电子计算机出现后，由于计算速度的快速提高和人机对话的出现，四色猜想的证明过程大大加快。1976年，美国数学家阿佩尔(Apel)和哈肯(Harken)在美国伊利诺伊大学的两台不同的电子计算机上花了1200个小时，做出了100亿个判断。最后，完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明在世界上引起了轰动。它不仅解决了一个持续了100多年的难题，还可能成为数学史上一系列新思维的起点。但是，很多数学家并不满足于计算机所取得的成就，他们仍然在寻找一种简单明了的书面证明方法。

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费马大定理，现代世界三大数学问题之一

费马是17世纪最杰出的数学家之一。他在数学的许多领域都做出了巨大的贡献。他的银行是专业律师。为了表彰他的数学造诣，世人都称他为“业余王子”。360多年前的一天，费马正在读一本古希腊数学家丢番图写的数学书，突然他在书页的白色部分突发奇想。写下一个看似简单的定理，是关于一个方程x2+y2 =z2的正整数解。当n=2时，称为勾股定理(中国古代也称勾股弦定理):x2+y2 =z2，其中z代表一个直角的斜边，x和y是它的两个分支，即一个直角三角形的斜边的平方等于它的两个分支的平方之和。这个方程肯定有一个整数解。

费马声称，当n>2时，不能找到满足xn +yn = zn的整数解，例如，方程x3 +y3=z3不能

求整数解。当时费马没有说明原因。他刚离开这个叙述，还说找到了证明这个定理的绝妙方法，但是页面的空白色部分不够写下来。这本书的发起人费马留下了一个永恒的问题。300多年来，无数数学家试图解决这个问题，但徒劳无功。这个被称为世纪难题的费马大定理，成了数学界的一大隐忧，他们急于快速解决。

19世纪，法国弗朗西斯数学研究所向在1815年和1860年两次解决这个问题的人提供了一枚金牌和300法郎的奖励。不幸的是，没有人能够得到奖励。德国数学家福尔斯凯尔(P？Wolfskehl)在1908年给能证明费马大定理正确的人提供了10万分，有效期100年。这期间，由于大萧条，奖金已经贬值到7500马克，依然吸引了不少“数学白痴”。20世纪计算机发展以后，很多数学家可以证明，当n很大的时候，这个定理是成立的。1983年，计算机专家Slovenski借助运行5782秒的计算机证明了n为286243-1时费马大定理是正确的(注286243-1为天文数字，约为25960位数)。

即便如此，数学家们还没有找到普遍的证明。然而，这个300年未解的数学难题终于解决了。这个数学问题是由英国数学家安德鲁·怀尔斯解决的。事实上，威利斯用20世纪过去30年抽象数学的发展来证明。20世纪50年代，日本数学家谷山玉田丰首次提出了一个关于椭圆曲线出现的猜想。后来另一位数学家，志村次郎，把它发扬光大。当时没有人认为这个猜想和费马定理有什么关系。20世纪80年代，德国数学家弗里德里希将谷山玉台猜想与费马定理联系起来，威利斯正是根据这种联系来证明谷山玉台猜想的一种形式是正确的。再者，费马大定理也是正确的。这个结论是威利斯于1993年6月在美国剑桥大学牛顿数学研究所研讨会上正式发表的。这个报道立刻震惊了整个数学界，就连数学门外的大众也发出了无限关注。然而，威利斯的证明立即被发现有一些缺陷。因此，威利斯和他的学生又花了14个月修改它。1994年9月，他们终于交出了完美解，数学的噩梦终于结束了。1997年6月，威利斯在德国哥廷根大学获得了福尔斯克奖。当年的10万fac大概是200万美元，但威利斯收到的时候只值5万美元左右，但威利斯已经名垂青史，永垂不朽了。

为了证明费马大定理是正确的(即xn+yn = zn对于n33没有正整数解，我们只需要证明x4+ y4 = z4，xp+ yp = zp没有整数解。

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哥德巴赫猜想，现代世界三大数学问题之一

哥德巴赫是一名中学教师，德国著名数学家。生于1690年，1725年当选俄罗斯彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每一个不小于6的偶数都是两个素数之和。比如6 = 3+3，12 = 5+7等等。1742年6月，哥德巴赫写信告诉意大利大学这个问题。并请他帮忙证明。欧拉在6月30日的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他无法证明。即使是欧拉这样的领先数学家也无法证明，所以这个猜想引起了很多数学家的注意。他们开始逐一核对偶数，达到了3.3亿，说明猜想是正确的。但是对于更大的数字，这个猜想应该也是正确的。但是，无法证明。欧拉直到去世才证明。从此，这个著名的数学问题引起了世界上成千上万数学家的关注。200年过去了，没有人证明。哥德巴赫猜想已经成为数学皇冠上一颗高不可攀的“明珠”。直到20世纪20年代，才有人开始接近它。1920年，挪威数学家布约用一种古老的筛选方法证明了这一点。得出一个结论:每一个比值较大的偶数都可以表示为。这种缩小包围圈的方法很有效。然后科学家从一开始就逐渐减少每个数中质因数的个数，直到最后使每个数都成为质数，从而证明了“哥德巴赫”。1924年，数学家Rade mahar证明了这一点。1932年，数学家埃斯曼证明；1938年数学家Buchstabb证明了这一点，1940年再次证明；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了；1958年，中国数学家王元证明了这一点。后来，中国年轻的数学家陈景润也致力于哥德巴赫猜想的研究。经过10年的潜心研究，他终于在前人研究的基础上有了重大突破，率先证明了这一点。到目前为止，哥德巴赫猜想只剩下最后一步了。陈景润的论文发表于1973年《中国科学院科学通报》第17期，这一成果引起了国际数学界的关注。这样，中国的数论研究跃居世界领先地位，陈景润的数论被称为陈定理。1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学皇冠上的宝石时，“当他离哥德巴赫猜想的光辉顶峰只有一个飓风英尺时，他就失去了力量……”在他身后，会有更多的人登上顶峰。

几个未解决的问题。

1.求3+(1/2) 3+3+3+3+...+(1/n) 3 =？更一般地说:

得到k+(1/2)k+k+k+k+k+……+(1/n)k =？

欧拉已经算出:

^2+(1/2)^2+^2+^2+^2+…+(1/n)^2=(π^2)/6

当k为偶数时。

2.e+π的超越

这篇文章的题目是希尔伯特问题7中的一个特例。

e π的超越性已经被证明，但是从20世纪50年代开始，数学家们发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有着密切的联系。比如怀尔斯证明了费马大定理，其中一个关键步骤是利用椭圆曲线与模形式的关系——即孤山-志村猜想，白质和斯温顿-戴尔猜想与椭圆曲线有关。

20世纪60年代，英国剑桥大学的白质和斯温顿·戴尔用计算机计算了一些多项式方程的有理数解。通常有无穷多个解，但是如何计算无穷大呢？解决办法是先分类。典型的数学方法是同余的概念，同余类是被一个数除后的余数。不可能每一个都需要无限个。数学家自然选择素数，所以这个问题与黎曼猜想的ζ函数有关。经过长时间的计算和数据收集，他们观察到了一些规律和模式，于是提出了这个猜想。他们从计算机计算的结果中断言，椭圆曲线将有无限个有理点，如果只是附加的话。当s1= 0时

7.霍奇猜测

"非奇异射影代数曲线上的任何调和微分形式都是代数圆上同调类的有理组合."虽然这最后一道题并不是千年七中最难的一道，但它可能是普通人最不容易理解的一道题，因为有太多高度专业化、高度抽象的参考资料:数学、数学与文化基础题100题，希尔伯特23道数学题复习。